El rincón curioso matemático.: Los números primos, perfectos, amigos y felices :)

Sabemos que existen muchos conjuntos de números, como los naturales, enteros, racionales, etc., pero también hay otros subconjuntos muy interesantes, como los números, primos, perfectos, amigos y felices.

A lo mejor, los más conocidos de estos cuatro sean los números primos, ya que son aquellos que solamente pueden ser divididos (siendo su resultado entero) entre sí mismo y la unidad (o sea 1).

Lo más interesante de estos números es que no se sabe cuántos son, no se sabe si son finitos o infinitos, ni tampoco una fórmula para saber por ejemplo el número primo #15. Se han descubierto que hay números primos de millones de dígitos.

Por otro lado, existen los números perfectos, los cuáles son aquellos en los que la suma de sus divisores es el mismo número. Por ejemplo: los divisores de 6 son 1, 2 y 3. La suma es 1+2+3=6, entonces 6 es un número perfecto.

A la fecha, todos los números perfectos que se conocen son pares, no se ha descubierto un número perfecto impar, tampoco se sabe si son finitos o infinitos. Además, los números primos y perfectos tienen algo en común, en el siguiente video se muestra:

Ahora, los números amigos son aquellos que la suma de los divisores de uno es el otro número, por ejemplo 220 y 284 son números, ya que los divisores de 220 son 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 y 110 y esta suma es 284. Por otro lado, los divisores de 284 son 1,2,4,71 y 142, y efectivamente, esta suma es 220.

El siguiente video muestra más datos sobre los números amigos, como la fórmula para encontrarlos:

Finalmente, los números felices son aquellos que al sumar el cuadrado de cada cifra, en algún punto llegamos al 1, y como 1 al cuadrado es igual a 1, nos quedamos ahí infinitamente. Por ejemplo el 23 es un número feliz, pues sumamos 4 y 9 (pues son los cuadrados de cada dígito del 23) nos da 13 y si hacemos el mismo procedimiento 1+9=10 y una vez más 1+0=1. Si desea ver más datos sobre los números felices mire el siguiente video: