Los números anti capicúas.

Para definir el término anti capicúa primero se debe definir el término capicúa y hacen referencia a aquellos números que se leen de la misma manera de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Por ejemplo 161, 2992, 12344321. Estos números también son llamados palíndromos. Además, a lo largo de la historia hemos vivido fechas capicúas tales como 02/02/2020 ó 20/02/2002.

Una de las curiosidades que tienen los números capicúas es que son números compuestos, es decir que tiene divisores diferentes de 1.

También, existe un proceso matemático en el que un número cualquiera puede volverse capicúa, que consiste en que a ese número se le suma su reverso, por ejemplo:

15, su reverso es 51, entonces 15+51=66 (que es capicúa).

Otro ejemplo es el 87, su reverso es 78, entonces 87+78=165, como no es capicúa realizamos el procedimiento nuevamente con 165, su reverso es 561, entonces 165+561=726, como aún no es capicúa realizamos el procedimiento nuevamente con 726, su reverso es 627, entonces 726+627=1,353. Como aún no es capicúa realizamos el procedimiento con 1,353, su reverso es 3,531, entonces 1,353+3,531=4,884 (que es capicúa).

Entonces, ahora surge la siguiente pregunta, si cualquier número que tomemos, ¿puede volverse capicúa? y la respuesta a esta pregunta es que no se sabe, ya que existen infinitos números y nadie ha demostrado que todos los números por medio de este procedimiento pueden volverse capicúas.

Por otro lado, se ha descubierto que existen ciertos números que se resisten a volverse capicúas, estos son llamados números de Lychrel (o anti capicúas), el más pequeño de ellos es el 196, el cuál ha sido procesado por ordenadores buscando formar un número capicúa de él, lo cual no ha resultado con éxito y se ha llegado hasta números de 1,000 millones de cifras en el proceso.

Entonces, ¿habrá algún misterio en el 196 o en los demás números de Lychrel, los cuales se resisten a volverse capicúas? Esperemos que pronto haya una respuesta para este dato tan misterioso.

Dato curioso amoroso: este problema abierto fue descubierto por Wade Van Landingham y escogió el nombre Lychrel como anagrama del nombre de su novia Cheryl.

Para finalizar, en el siguiente video explica un poco más sobre los números anti capicúas.

Muchas gracias por leerme.

La paradoja del cumpleaños.

En esta ocasión, el área de la matemática llamada estadística, está presente en este blog.

¿Cuántas personas considera que cumplen años el mismo día?

Si en alguna ocasión usted se encuentra presente en un grupo de 23 personas, puede verificar este evento matemático, que consiste en que de esas 23 personas, hay una probabilidad mayor al 50 % de que 2 de ellas cumplan años el mismo día.

Entonces, podemos pensar en un lugar donde hay 23 personas, por ejemplo un partido de futbol, contando solo los 11 jugadores de ambos equipos y el árbitro, suman 23 y ¡vaya casualidad! pues el día 23 de abril de 2017 en el Estadio Santiago Bernabéu se jugó un clásico de la Liga, donde se encontraban los jugadores Gareth Bale y Sergio Busquets y ambos cumplen años el 16 de julio, que si sumamos 16 y 7 (por el mes de julio), tenemos como resultado 23, pero esto último ya es pura casualidad.

Pero, ¿cómo es esto posible? 

Todo se reduce a calcular la probabilidad de escoger 23 números diferentes de 365 con la posibilidad de repetir números. Entonces, para escoger el primer número tendríamos 365/365=1, o sea un 100 % de probabilidad. Para escoger el segundo número tendríamos (365/365)(364/365)=0.997, o sea un 99.7 % de probabilidad. Para escoger el tercer número tendríamos (365/365)(364/365)(363/365)=0.991, o sea un 99.1% de probabilidad de escoger 3 números diferentes de 365 números.

Y si continuamos así hasta el #23 tendríamos:

(365/365)(364/365)(363/365)...(343/365)=0.493

A este resultado se le calcula su complemento: 1-0.493=0.507, o sea un 50.7 % de probabilidad de que al escoger 23 números de 365 números, al menos 2 de ellos sean iguales, por ende, que cumplan años el mismo día.

Y esta probabilidad aumenta muy rápido, pues con 50 personas se tiene una probabilidad del 97 % y con 70 personas hay un 99.9 % de probabilidad. Por lo tanto, si algún día desea hacer una apuesta poniendo en práctica este evento, con 70 personas la estadística lo apoya casi en su totalidad para poder ganarla.

Sin embargo, hay un dato más por aclarar, ya que no se refiere a la probabilidad de que sea el mismo cumpleaños de usted, esa probabilidad se calcula diferente y tiene un valor de 6.1 %, lo cual es muy poco probable que gane si lo plantea de esa forma.

Para finalizar, en el siguiente video se explica el procedimiento matemático completo que respalda este evento.

 Muchas gracias por leerme.

Escalera al Sol.

Imagine que tiene un papel lo suficientemente grande para doblarlo 54 veces por la mitad, ¿qué tan alto cree que sería?, ¿cómo la altura de una persona promedio?, ¿la altura de un edificio?

La respuesta es no. Sería mucho, muchísimo más alto.

Es muy sorprendente, pero superaría la distancia del planeta Tierra al Sol. Pero ¿cómo es esto posible?

Se estima que esta distancia es de 150 millones de kilómetros y considerando que el papel mide 0.01 milímetro de grosor, este se duplica por cada doblez, es decir, que en el primer doblez mide 2x0.01=0.02, en el segundo doblez mide 2x0.02=0.04 y haciendo los cálculos hasta el doblez #54 y transformando los milímetros a kilómetros, el papel tendría una distancia de 200,000,000. Por lo tanto, no solo llegaría al Sol, sino que aun más lejos.

Asimismo, si doblamos un papel 103 veces su distancia alcanzaría la anchura del universo observable ¡Es sorprendente!

A continuación, le presento un video donde se explica el proceso matemático completo que categoriza este hecho como posible.