¿De cuántas formas puede atarse la cintas de sus zapatos?

En muchas ocasiones de nuestra vida contamos y existe una área de matemática llamada Combinatoria, en donde podemos contar sin tener los elementos físicamente, sino que solamente descritos.

Por ejemplo, ¿cuántos número capicúas de cuatro cifras hay? Para responder esto, se podría escribir todos los números y marcar los capicúas, pero se puede resolver de una forma más sencilla utilizando combinatoria. Para el primer número podemos escoger cualquier número dígito a excepción del cero (porque entonces no sería un número de cuatro cifras, sino de tres) es decir que tenemos 9 opciones. Luego, para el segundo número si podemos escoger entre todos los 10 números dígitos; el tercer y cuarto número solo tenemos una opción para cada uno, pues el tercero es el mismo del segundo y el cuarto es el mismo del primero. Entonces tendríamos lo siguiente: 9x10x1x1=90, lo que significa que existen 90 números capicúas de cuatro cifras.

Ahora, supongamos que nuestros zapatos tienen 6 ojales en cada hilera, que hacen un total de 12 ojales y la cinta puede pasar por arriba o por abajo (o sea de 2 formas). Entonces 2x12=24 formas de atar los zapatos. Luego, tenemos 11 ojales que pueden pasar de 2 formas, entonces 11x2=22. Entonces para pasar dos ojales habría un total de: 24x22=528  Y así sucesivamente con los 12 ojales tendríamos un total de: 24x22x20x18x16x14x12x10x8x6x4x2=1,961,990,553,600.

Se obtiene un total de casi 2 billones de formas y si dividimos este resultado entre 365 días que tiene un año, el resultado es de 3,375,316,585 años (que de hecho es más tiempo de la edad del planeta Tierra).

Sin embargo, un matemático hizo un cálculo para saber cuántas de estas formas son realmente prácticas de realizar y obtuvo un valor de 43,200 lo que equivale a aproximadamente 118 años atándose los zapatos de forma diferente. Lo cual es una buena forma de ser original cada día de nuestra vida.

En el siguiente video se explican más datos respecto a este tema:

"Las matemáticas puras son, en su forma, la poesía de las ideas lógicas"
Albert Einstein.