La sucesión de Fibonacci y la razón áurea.

Fibonacci es un matemático italiano del siglo XIII, quien fue el primero el describir una sucesión muy particular. Una sucesión es una secuencia ordenada de números como por ejemplo: 2,4,6,8...

La sucesión de Fibonacci es la siguiente: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...

La cual comienza con el número 1, luego nuevamente el número 1, y los siguientes siempre se forman con la suma de los dos anteriores, por ejemplo el tercer término es la suma de 1+1, el cuarto término es la suma de 1+2, el quinto término es la suma de 2+3 y así infinitamente.

Esta sucesión tiene datos muy curiosos como los siguientes:

• Cualquier número entero puede expresarse como suma de dos números de Fibonacci distintos.
• El MCD (Máximo Común Divisor) de dos números de Fibonacci es otro número de Fibonacci.
• La sucesión aparece en el triángulo de Pascal:

• Aparece mucho en la naturaleza, por ejemplo en cómo se distribuyen las ramas de los árboles y las escamas de la piña, también en el árbol genealógico de las abejas.

Por otro lado, la razón áurea es un número irracional que vincula dos segmentos pertenecientes a una misma recta. Puede decirse que la razón o proporción áurea surge de la relación entre un segmento a y un segmento b. El segmento a es más extenso que el segmento b, y hay un segmento completo de longitud a+b en donde existe una igualdad entre la proporción de a/b y (a+b)/a. Y este número tiene un valor aproximado de 1.61803398874989...

Ahora, existe una relación impresionante entre los números de Fibonacci y la razón áurea y es que si tomamos dos números consecutivos de Fibonacci y dividimos el mayor entre el menor, entre más grandes sean esos números consecutivos, en el límite, tenemos como resultado la razón áurea.

El siguiente video contiene más datos curioso sobre estos temas:

¡Muchas gracias por leerme!